Черновик формулы (продолжение)

Имеем. Формула алгоритма решета Эратосфена

 

Если предположить, что на интервале 

все  числа (N),  простые числа. Формула алгоритма будет иметь вид

Итак, имеем формулы алгоритмов  решета Эратосфена для (N) чисел,  для простых чисел и для составных чисел:   

Какие действия можно производить с формулами алгоритмов, и какие из этих действий приводят к естественному результату, а какие приводят к молоху. Между прочим, похожая проблема,  и в «Тест на сообразительность»

Например, сложение

 приводит к естественному результату. 
Деление

формулы для (N) чисел, на формулу алгоритма простых чисел, даёт нам формулу алгоритма для простых чисел, но выборка идёт не по простым базисным числам и составных кратных простым базисным числам. А выборка идёт по составным как базисным числам и далее составным, кратным, первоначальным (базисным) составным числам. Вообще-то это пример молоха.

 Но поступим несколько иначе, искомая формула алгоритма, которая даёт количество простых чисел с минимальной ошибкой вычисления, находится в пределах

В этих пределах  находится формула алгоритма, приведённая в предыдущем сообщении «Черновик формулы» Кроме значений  для трёх начальных (n)    

Но находиться в пределах искомого, необходимо, но не достаточно.

Я покажу вам несколько иной подход в поисках идеальной формулы алгоритма.

Обозначим для удобства формулу алгоритма простых чисел через (x)

 Отношение формулы алгоритма составных чисел к формуле алгоритма простых чисел есть величина среднего пробела  между простыми числами на интервале

 

минус единица

 Но если предположить и принять, что отношение всегда равно среднему пробелу между простыми числами на интервале 

 Тогда формула алгоритма простых чисел будет равна 

 Формула вычисления количества простых чисел на интервале

 будет иметь вид 

Сравните с формулой 

Одна формула даёт ошибку вычисления, как положительное число, вторая формула даёт ошибку вычисления отрицательное число.