Коэффициент 2,5?

Формула вычисления результата решета Эратосфена 

Даёт возможность работать по (min) отрезкам. Это большое преимущество, по сравнению с известными формулами,  определения количества простых чисел на интервалах (0,x).

Например:

Формула для вычисления количества простых чисел на интервале  (P_n ,m)имеет вид 

Для значений (m) 

 Формула имеет вид 

 

Значение в знаменателе

Берётся только по целым числам, антье от

Ниже я приведу таблицу  расчётов  по этой формуле  для (k)=2,5.  Обратите внимание на  изменение величины погрешности.  Согласитесь, получить такой результат,  для всех (min) интервалов

Прежними методами невозможно.

Коэффициент (k) .  

Первоначальное значение (k) =3  я нашёл из простого подсчёта (k) для P_=2

При (k)=2  (m)=2,  то есть,  интервала нет.  P_n=m

При (k)=3  (m)=6

Можно брать первоначальное значение (k) и больше трёх, но это ведёт к увеличению интервала, моя  цель, исследовать результат  по (min) интервалу.

  

0 - P_n=2 n=1 k=3
0 - P_n=3 n=2 k=3
0,1666666666666667 P_3=5 n=3 k=2.5
-0,625 P_4=7 n=4 k=2.5
-0,125
0,5
-0,5
0,5
0,5
0,0833333333333333
-0,0833333333333333
-0,5833333333333333
-0,9166666666666667
0,3571428571428571
0,7857142857142857
-0,0714285714285714
0,0714285714285714
0,7857142857142857
-0,0714285714285714
-0,6428571428571429
0,0714285714285714
0,6875
1,9375
1,8125
0,3125
0,5625
0,1875
-0,5625
0,0625
1,3125
0,6875
-0,0625
-0,1875
-0,5625
1,388888888888889
1,944444444444444
1,611111111111111
2,277777777777778
2,388888888888889
1,055555555555556
-0,2777777777777778
0,2777777777777778
0,0555555555555556
-0,3888888888888889
-0,2777777777777778
1,277777777777778
1,611111111111111
-1,055555555555556
-0,9444444444444444
-1,388888888888889
-0,2777777777777778
-1,611111111111111
-2,055555555555556
-2,277777777777778
2,25
0,75
0,25
1,25
1,25
2,25
2,75
1,25
0,75
1,75
2,25
1,25
-0,25
0,25
-0,25
0,25
0,25
-0,25
-0,25
-0,75
-0,25
-1,25
-1,75
-2,75
-1,75
-3,75
-4,25
-2,75
-3,25
-1,75
-2,25
-1,25
-0,75
-2,75
1,772727272727273
3,227272727272727
3,136363636363636
2,863636363636364
1,681818181818182
1,590909090909091
2,409090909090909
3,318181818181818
1,681818181818173
-1,590909090909091
-0,1363636363636364
0,9545454545454545
2,318181818181818
1,590909090909054
0,9545454545454545
0,3181818181818182
0,7727272727272727
-1,863636363636364

Продолжение темы (2) К=2,5

Критерий оценки формулы для вычисления количества простых чисел на интервале, есть величина погрешности. Если взять несколько значений P_n, (то есть несколько интервалов) то критерием оценки формулы можно взять (E+- )= количество изменений знаков величин погрешности.
Например: Коэффициент (к) = 2,3 (E+- )=68
(к)= 2,35 (E+- )=129
(к)=2,4 (E+- )=151
(к)=2,45 (E+- )=77
(к)=2,5 (E+- )=64
Конечно, все это сыро, но я думаю, чем больше величина (E+- )= тем более совершенна формула. А как вы думаете?
Немного отшлифую поиск на малых значениях, и можно попробовать большие значения (P_n). Конечно в пределах возможности программы, возможности вычиселения.

Сергей Ситников