Метод уменьшения погрешности вычисления, количества простых чисел на интервале в несколько раз

Формула для вычисления значения (m)

 Для применения метода уменьшение погрешности вычисления, составим таблицу значений по формулам алгоритмов решета Эратосфена до  значения (p_n). Что не проблема, таблица составляется один раз и потом используется при вычислениях. Например: Первый столбец значение (n). Второй столбец значение (p_n). Третий столбец, значение вычисленное, по формуле алгоритма решета Эратосфена.

1	2	0,5
2	3	0,33333333333333333333333333333333
3	5	0,26666666666666666666666666666667
4	7	0,22857142857142857142857142857143
5	11	0,20779220779220779220779220779221

По значению (m) находим значение (p_n^/) 

 

Можно начинать обратный отсчёт. по этой формуле

  

 находим количество составных чисел на интервале (0.m), что одновременно является количеством простых чисел на интервале 

 

Например:  p_n=691    m=44481,2382446949            √m=210,9057567841497      199<210.9057567841497<211   (p_n^/)=199

77481* 0,0852192648921898=40690,5791998768 (39809)– Количество простых чисел, в скобках табличное значение

Е=40690,57981998768-39809=881,5798199876779     погрешность при вычислении по основной формуле  

Вычисление по методу спуска и обратного хода

0477481*,0852192648921898 / 0,9147807351078102*0,8961053609991042=39859,87605494952           

  Е=39859,87605494952-39809=50,87605494952096  Погрешность вычисления по методу спуска и обратного хода.

Вот вам результат уменьшения погрешности вычисления в несколько раз.

Ещё один пример:

(p_n)=683

0,085342771073193  

39811,46393516273 (38826)   Е=985,46393516273

(m)= 43526,10210261459

√m=208,6291017634275  (p_n^/)=199

0,10389463900089585434036970613043

43526,10210261459*0,8961053609991042=39003,97343754732(38826)  Е=177,9734375473155

Уменьшение погрешности вычисления в несколько раз.