Арифметика, и достаточно для решения (дополнение)

Противоречие, в заметке «тест на сообразительность» (которое я так и не смог объяснить), не даёт понять с какого числа считать количество простых чисел, с нуля или с числа (P_n). Но, оставив эту проблему другим, я

за начальную точку отсчёта  принимаю число 0. И вычисляю количество  простых чисел на интервале 

по формуле   

Что можно сказать о (E)  величине погрешности вычисления?   

Если  для интервалов (0 , P_n^2)величина погрешности вычисления растёт бесконечно, то, на интервале между квадратами некоторых простых чисел, вычисляется количество простых чисел с точностью  E<1. Для начала обратим внимание на соседние простые числа, для которых на интервале между квадратами этих простых чисел, вычисляется количество простых чисел с точностью  E<1. Например, такие простые числа 673 и 677.

Есть ли какая отличительная черта у двух простых чисел, (это соседние простые числа, или просто два простых числа).  По которой можно безошибочно квалифицировать эти  простые числа, как такие.  Для которых на интервале, между квадратами этих простых чисел, вычисляется количество простых чисел, с точностью  E<1?   

  

Мат анализ исследует процессы. Когда сравнивают  формулу состояния  
 

с формулой процесса, это неправильно.  

А в частном  случае мат анализ  вообще не нужен.  Есть элементарное доказательство, в частном случае,  когда 

на всех интервалах 

есть такие два числа

когда по формуле 

можно вычислить количество простых чисел на интервале 

с погрешностью вычисления, меньше единицы E<1.