Арифметика против интегрирования

Противоречие, в заметке «тест на сообразительность» (которое я так и не смог объяснить), не даёт понять с какого числа считать количество простых чисел, с нуля или с числа (P_n). Но, оставив эту проблему другим, я

за начальную точку отсчёта  принимаю число 0. И вычисляю количество  простых чисел на интервале 

по формуле   

Арифметика против интегрирования

Переход к интервалу 

даёт возможность вычислять количество составных чисел. Вычитаемое 4,5 из формулы выбрасываем. А точнее, погрешность вычисления увеличивается на  число 4,5,  что не влияет на дальнейшие рассуждения. 

Если формула   

это формула состояния. То формула  

Это формула процесса. Вычисление количества составных чисел на интервале  

по формуле  

даёт возможность принять формулу

за производную. И поставить задачу:  Пусть функция 

есть производная от функции F(x).  Функция  F(x) первообразная от функции 

 Вычислить интеграл 

В интегральном исчислении большие возможности, предлагаю вам их использовать. Я же пойду своим путём.  Затем мы сравним результаты. И оценим, какой из них точнее.

Сергей Ситников